Version du 10 mai 2009 à 17:54

(La culture de la raison comme raison théorique )

(Mathématiques ,Sciences de la nature , Sciences humaines , Histoire)

Introduction

La technique vise l’utile, la science est savoir, volonté de vérité.

Nous voulons des certitudes

Par certitude, on entend l’état psychologique de celui qui pense être dans le vrai.

La certitude peut être immédiate, certitude de celui qui n’a jamais mis en doute ses opinions.

La certitude peut être conquise sur le doute : certitude de l’affirmation cartésienne : je suis une chose qui pense, appuyée sur des preuves.

Etre certain ne signifie donc pas être dans le vrai.

Nous avons souvent des croyances.

La croyance désigne une attitude mentale d’acceptation ou d’assentiment. C’est un « tenir pour vrai »

Je donne mon adhésion avec plus ou moins de garanties.

Pôle subjectif de la croyance : le sujet éprouve plus ou moins de confiance , il se représente quelque chose comme vrai et le sentiment qu’il éprouve peut être plus ou moins fort. Sa certitude est plus ou moins grande Pôle objectif de la croyance : J’ai plus ou moins de garanties de ma croyances. Je peux croire sans jamais avoir examiné, sans aucune raison On parle de préjugé, d’illusion (croyance au géocentrisme, croyance à la supériorité d’une race humaine sur l’autre). La croyance n’est parfois même pas consciente d’elle-même. L’opinion est une croyance : on accepte sur la foi de la tradition : le géocentrisme =opinion

La croyance peut être consciente d’elle-même et de son statut. (Postulat, hypothèse.)

La croyance peut avoir reçu certaines preuves, sans que ces preuves soient absolument concluantes. (Preuves historiques données en faveur d’une religion).

Etre soucieux de vérité c’est analyser les démarches que l’on fait pour y parvenir. J’affirme que cette proposition est vraie : Sur quelle base puis-je fonder mon affirmation ?

Le croyant (homme religieux) affirme la vérité de ce qu’il avance, mais cette vérité, il l’a reçue d’un prophète, de Dieu.

Le mathématicien démontre, mais à la base de la démonstration : le postulat, non démontré.

La physique avance des preuves expérimentales, mais la théorie qu’il construit est tenue pour vraie dans telle et telle condition … etc.

Parler de vérité, essayer de faire la part de ce que l’on tient pour vrai, de ce qui est démontré, de ce qui est prouvé expérimentalement.

Qu'est ce que la science ? Naissance historique, caractères généraux.

La technique est une pratique. La science, est une appropriation théorique du monde. Le but n’est pas utilitaire. La science n’existe pas dans toutes les cultures.

Il s’agit de dominer intellectuellement la nature, dans un souci de vérité. La science voudrait former à propos du monde un discours conforme ou adéquat à la réalité, on aimerait que notre esprit soit le miroir de la réalité. Mais la réalité que le scientifique étudie lui sera peut être en un sens toujours cachée.. Il interprète les phénomènes qu’il observe, il construit un modèle qui peut être provisoire.

On parle de double naissance de la science (A. Koyré) : en liaison avec l’apparition du souci théorique.

La science naît d'abord en Grèce et dans le monde hellénistique. Thalès de Milet (7e` 6ème siècle.) Pythagore (6" siècle)-Archimède (287-212). Euclide (vers 300 AV JC.) Ptolémée. Astronome. On parle de naissance de la pensée scientifique, parce que naît le souci théorique, séparé de la volonté de maîtrise technique de la nature.

Prenons l'exemple de la géométrie.

Le mot signifie mesure de la terre. Les égyptiens ont des techniques d'arpentage pour redistribuer les terres après les crues du Nil. La géométrie grecque est purement abstraite. Elle s’intéresse aux propriétés de figures idéales. Le triangle du géomètre peut n'être jamais tracé.

Prenons l’exemple de l’astronomie.

Le système de Ptolémée est faux, mais Ptolémée a voulu « sauver les phénomènes », il a voulu rendre compte du mouvement apparent des planètes, sans aucun souci pratique, (théorie des épicycles ) alors que l'astrologie qui existe dans toutes les sociétés est animée d'un souci pratique. On voit donc apparaître dans le monde grec, l'intérêt théorique et la volonté de montrer que sous le sensible existe un ordre plus fondamental, qui est mathématique.

La Grèce n'a pas constitué de physique et la question de l'expérimentation n'a pas été posée. La deuxième étape de la naissance de la pensée scientifique se situe en Occident à la fin du 16è" et au début du 17ème siècle. Trois noms sont à retenir Copernic (1473 -1543) s'oppose au géocentrisme sans donner d'arguments irréfutables. Kepler (1571-1630) : énonce les lois mathématiques du déplacement des planètes. Galilée (1564-1642) énonce en 1604 la loi de la chute des corps, pose le principe d'inertie, affirme que l'hypothèse copernicienne est vraie.

C’est la naissance de la physique scientifique.

Une révolution intellectuelle a lieu à cette époque :

Les sciences de la nature énoncent des lois. Elles décrivent des rapports universels et constants entre les phénomènes. Elles vérifient expérimentalement les lois énoncées, ce qui suppose la reconnaissance du principe de déterminisme. Elles formulent mathématiquement les lois énoncées. (Galilée : "Le livre de la nature est écrit en caractères mathématiques. ")

Comment expliquer cette Renaissance de la science du 16 eme et au 17 eme siècle ? Il y a révolution où rupture parce qu'il importe de comprendre qu'avant Galilée il n'y avait pas de vide théorique. L'humanité avait ses réponses issues de la tradition aristotélicienne ou de la tradition religieuse. (Il sera très difficile de rejeter l'ancienne vision du monde)

C'est à juste titre que l'on peut remarquer que le plus difficile est de s'étonner. L'homme pensait vivre dans un cosmos clos. Il découvre un univers infini. Il vivait dans le monde de l'à peu près. Il va vivre dans l'univers de la précision et apprendre à mesurer et à quantifier. Il décrivait qualitativement son monde (Aristote), il va trouver à l'univers une infrastructure mathématique.

Rôle de la technique ?

Rôle de l’impulsion théorique ? Redécouverte des mathématiciens grecs et de Platon

Les fontainiers de Florence.

Comment le discours scientifique peut-il faire la preuve de sa vérité ?

Hume emploie un vocabulaire qui peut nous être utile pour souligner des distinctions nécessaires. Il distingue "vérités de raison" et "vérité de fait".

Les mathématiques énoncent des vérités de raison. Le théorème de Pythagore décrit des relations entre des figures. On peut les découvrir par la seule opération de la pensée. On n’a pas besoin que le triangle existe dans l’univers. On prend comme critère de vérité la non-contradiction du discours. Les être mathématiques n’existent que dans la pensée.

La physique énonce des vérités de fait. Le soleil se lève à l'Est. Il se lèvera demain. Comment puis-je dire qu’il s’agit de vérités nécessaires ? (Nécessaire : le contraire est impossible.) La physique étudie des relations entre les corps, mais la physique veut rendre compte de faits réels. La science de la nature recherche des lois, c'est-à-dire des relations constantes entre les phénomènes, mais elle veut les donner comme universelles et nécessaires. Nous tenons pour vrai que le soleil se levera demain

Le discours scientifique est soucieux de vérité, mais les critères de vérité et les procédures de la preuve ne sont pas les mêmes en mathématiques et dans les sciences de la nature. Il faut ajouter que depuis le Dix Neuvième siècle, les sciences humaines tentent de faire la preuve de leur scientificité et sont contestées sur ce point.

Le rôle formateur des mathématiques

Formation à l'abstraction

Les êtres mathématiques sont abstraits, ils n'ont pas d'existence dans l'expérience sensible. Le cercle tracé au tableau n'est pas le cercle du géomètre qui n'existe que dans la définition qu'on en donne. Les mathématiques, et Platon insiste bien sur ce point peuvent donc avoir un rôle dans la formation intellectuelle. Elles nous apprennent que pour connaitre, il faut se détacher de l'expérience sensible. (Le discours mathématique est toutefois hypothètico- déductif : il ne donne pas de vérité absolue.(Voir plus loin) )

Apprentissage de la rigueur démonstrative .

Problématique : Qu’est-ce que démontrer et tout peut-il l’être ?( Sujet de dissertation au Baccalauréat)

Qu’est-ce qu’une démonstration ?

C’est un raisonnement ( syllogismos) ayant la forme d’une déduction dans laquelle certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données. » (Aristote - Premiers Analytiques)

On démontre en invoquant des raisons et ces raisons doivent être enchaînées logiquement et rattachées les unes aux autres de manière à former des conséquences.

La démonstration repose sur la déduction

« Opération intellectuelle à partir de laquelle nous concluons nécessairement d’une proposition à partir d’une proposition antécédente en vertu de règles logiques »

Règle logique essentielle : la non contradiction

Les points de départ non démontrés.

La démonstration mathématique a pour point de départ des axiomes, des postulats, non démontrés ; Axiomes : propositions censées être évidentes par elles mêmes Postulats = demandes non démontrées. Euclide ne démontre pas de postulat des parallèles, mais il nous demande de l'accepter parce qu'il a des conséquences fécondes. On demande de « tenir pour vrai » une proposition. Il s'agit d'une croyance mais d'une croyance consciente d'elle même, qui se donne pour ce qu'elle est.

La démonstration, c’est le discours qui montre : que montre-t-il ? Il ne montre pas le réel, il montre la raison en acte. La raison qui démontre établit la nécessité d’un résultat, par ses propres forces, sans appuis extérieurs et elle entraîne l’adhésion rationnelle de tous ceux qui la suivent. La démonstration entraîne un assentiment universel.

La démonstration ne recourt jamais à des éléments empruntés à l’expérience pour progresser et se contrôler.La démonstration est fermée sur elle-même La raison montre que ce qu’elle affirme correspond à ce qu’elle sait déjà par ailleurs.

Féconde ou pas ?

Elle déduit ce qui est impliqué dans les prémisses. Platon en parle comme d’un « rêve » République Livre VII Cf. texte de Platon Extrait de La République.: La mathématique ne dit rien sur la réalité, elle part d’hypothèses. Platon souligne que les mathématiques sont hypothético-déductives. Elles tournent les esprits vers le monde des idées, mais ne nous font pas encore pénétrer dans ce monde des essences.

Le " coeur" au sens pascalien du terme.

Pascal fait remarquer qu’à la base des mathématiques demeurent des premiers principes non démontrés. Il oppose le coeur à la raison.

"Nous connaissons la vérité, non seulement par la raison, mais encore par le coeur: c'est de cette dernière sorte que nous connaissons les premiers principes et c'est en vain que le raisonnement qui n'y a point part essaie de les combattre" Pensées Fragment Lafuma 110 - B 282 Pléiade P.1221-1222 Les mathématiques sont un modèle de discours rationnel, mais elle font place à des premiers principes non démontrés , mais " sentis" Il appelle « cœur » cette faculté des premiers principes. La raison procède de manière discursive dit-on , elle enchaîne des arguments, mais la voie démonstrative est seconde , la raison n'est pas au fondement de toute démonstration. Le cœur est une faculté qui donne immédiatement sont assentiment au vrai, sans se fonder pour cela sur des preuves. C'est une spontanéité con naissante. Le cœur sent qu’il ne peut pas en être autrement. Je tiens pour vrai ce que je ressens, et je sens qu’il peut en être de même pour les autres. On ne démontre pas la divisibilité à l'infini de l'espace, on ne démontre pas qu'à un nombre , on peut toujours ajouter un autre nombre.

"Toutes ces vérités ne se peuvent démontrer, pourtant ce sont les fondements et les principes de la géométrie.(...)La géométrie ne peut définir les objets ni prouver les principes, mais par cette seule et avantageuse raison que les uns et les autres sont d'une extrême clarté naturelle, qui convainc la raison plus puissamment que le discours." L' Esprit de Géométrie.

Démontrer souligne donc Pascal revient à conclure des propositions à partir de principes sentis.

Dieu peut-il faire l'objet d'une démonstration?

Sur ce point , Pascal souligne encore les limites de la démonstration rationnelle. Nous verrons comment il s'oppose ainsi à Descartes.

Dans L'art de persuader, Pascal distingue deux aspects de l'art de persuader : l'art de convaincre et l'art d'agréer. La conviction s' adresse à l'entendement , l'art d'agréer s'adresse à la volonté qui étant corrompue par le péché aime qu'on lui plaise.

Il précise alors que Dieu et les vérités divines sont au dessus de l'art de persuader.

S'agissant des vérités divines:" Dieu seul peut les mettre dans l'âme et par la manière qu'il lui plait. Je sais qu'il a voulu qu'elles rentrent du cœur dans l'esprit, pour humilier cette superbe puissance de raisonnement"

"C'est le cœur qui sent Dieu, et non la raison.Voilà ce que c'est que la foi, Dieu sensible au cœur , non à la raison" (278 Brunswicg) "La foi est un don de Dieu, pas un don du raisonnement" Fragment 279

On peut donc s'interroger sur le sens du projet d'apologie de la religion chrétienne. (TL )

On ne peut croire le christianisme par la seule raison ou par une foi purement humaine ( c'est à dire par une foi donnée par des arguments humains , on ne peut le croire que par une foi donnée par Dieu ( qui décide de toucher le cœur de l'homme).

Les Pensées s'adressent aux libertins Le Dieu du christianisme ne se fait connaître que de ceux à qui il donne lui même la foi. Si le libertin est touché par la grâce ,alors il sera convaincu par les preuves , s'il n'est pas touché par la grâce, il ne sera pas convaincu. Lafuma 7 : "La foi est différente de la preuve. L'une est humaine, l'autre est un don de Dieu" Mais il reconnait que la preuve peut être un instrument de la foi.

A la fin de Lafuma 110 Pascal écrit : "Ceux à qui Dieu a donné la religion par sentiment de cœur sont bienheureux et bien légitimement persuadés, mais ceux qui ne l'ont pas nous ne pouvons la leur donner que par raisonnement en attendant que Dieu la leur donne par sentiment de cœur , sans quoi la foi n'est qu'humaine et inutile pour le salut"'

Si la "foi humaine" est inutile par le salut , s'agit il de produire par les preuves une foi humaine en attendant que Dieu convertisse?

En Lafuma 5(247) on voit le libertin répondre que "selon cette religion même, quand il croirait ainsi, cela ne lui servirait de rien" En Lafuma 11 ,Pascal présente une utilité des preuves: l'apologiste ne peut pas convaincre ou persuader de la vérité de la religion, mais il peut "ôter les obstacles" et préparer la machine . L'utilité des preuves est présentée comme négative.

Préparer la machine, c'est préparer le coeur à la réception de la grâce.Il s'agit au moins de diminuer ses passions.

Lafuma 821 " Car il ne faut pas se méconnaître, nous sommes automates ,autant qu'esprit. Et de là vient que l'instrument par laquelle la persuasion se fait n'est pas la seule demonstration" La machine, l'automate , le corps sont sources des passions . quand l'esprit est convaincu par des preuves et que " l'automate est incliné à croire le contraire, ce n'est pas assez."

La démonstration mathématique peut elle servir de modèle aux autres discours ?

Descartes fait des mathématiques le modèle de toute science Règles pour la Direction de l’Esprit Règle II (1628) « Ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s’occuper d’aucun objet à propos duquel ils ne puissent obtenir une certitude égale à la démonstration de l’arithmétique et de la géométrie »

Règle III : « Construire de longues chaînes de raisons, toutes simples et toutes faciles ». Il faut prendre un point de départ évident (pas l’évidence du sens commun, mais une évidence qui a résisté au doute, et dont on va intuitionner la vérité « Par intuition, j’entends, non pas le témoignage changeant des sens, ou le jugement trompeur d’une imagination, mais la conception d’un esprit pur et attentif, conception si facile et si distincte qu’aucun doute ne reste sur ce que nous comprenons »

Chacun peut voir par intuition « Qu’il existe, qu’il pense, que le triangle est défini par trois lignes seulement » De ce point de départ, clair distinct, on déduit un certain nombre de conséquences

« Par un mouvement continu et ininterrompu de la pensée » Règle III

La déduction peut se ramener à une intuition : on parcourt tous les maillons de la chaîne. Intuition et déduction sont les deux voies de la science.

Descartes construit un arbre de la sagesse. La sagesse peut être un savoir total ordonné en un bel édifice démonstratif. Les racines de l'arbre sont la métaphysique, le tronc la physique, les branches de l'arbre la mécanique, la médecine et la morale. Métaphysicien Descartes pose l'affirmation " Je me connais moi même comme substance spirituelle comme première vérité, il en déduit la démonstration de l'existence de Dieu.( le Dieu dont il démontre l'existence est l'Etre Infini) Le Dieu vérace est le garant de la vérité en physique etc... Descartes , physicien démontre qu'il ne peut pas y avoir de vide dans la nature . ( Il se trompe , la physique réussit en se fondant sur une méthode expérimentale)

Attention : Descartes ne rejette pas les autres voies de la recherche de la vérité ? Descartes est chrétien, il fait une place à la foi :

« Pour ce qui a été révélé par Dieu, nous y croyons comme à une connaissance plus certaine encore puisque la foi porte toujours sur des choses obscures et est toujours un acte, non de l’intelligence, mais de la volonté »

La religion nous demande de croire à des dogmes que la raison ne comprend pas : ex pour les catholiques romains, le dogme du Dieu trinitaire ( en trois personnes).

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